Question

（2009?泉州二模）“嫦娥一號”的成功發射標志著我國繞月探測工程的研究和實施已取得重要進展．設地球的質量為月球質量的k倍，地球的半徑為月球半徑的n倍，近地衛星繞地球做圓周運動的運行速度為v，加速度為a；則環繞月球表面附近圓軌道飛行的“嫦娥一號”的速度和加速度分別為（　　）

• A．

  n k

  v，

  k

  n2

  a
• B．

  n k

  v，

  n2

  k

  a
• C．

  k n

  v，

  k

  n2

  a
• D．

  k n

  v，

  n2

  k

  a

Answer 1

分析：“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動時，由月球的萬有引力充當向心力，根據萬有引力定律列式求解月球做勻速圓周運動的速度．

解答：解：
設月球質量為M，半徑為R，由萬有引力提供向心力：
G

Mm

R2

=m

v′2

R

解得：v′=

GM R

對地球表面物體：
G

kMm

(nR)2

=m

v2

nR

解得：v=

kGM nR

=

k n

v′
故：v′=

n k

v
又：a=

v2

nR

，a′=

v′2

R

解得：a′=

n2

k

a
故B正確
故選：B．

點評：本題關鍵是用好萬有引力提供向心力的表達式，選擇適當公式，進行代換可得結果．