Question

如圖所示，第四象限內有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B₁， E的大小為0.5×10³V/m, B₁大小為0.5T；第一象限的某個矩形區域內，有方向垂直紙面向里的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合．一質量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經P點即進入處于第一象限內的磁場B₂區域．一段時間后，小球經過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標為(0，-10)，N點的坐標為(0，30)，不計粒子重力，g取10m/s²．
(1)請分析判斷勻強電場E₁的方向并求出微粒的運動速度v；
(2)勻強磁場B₂的大小為多大？；
(3) B₂磁場區域的最小面積為多少？

Answer 1

（1）        （2）     (3)

(1) 由于重力忽略不計，微粒在第四象限內僅受  ，且微粒做直線運動，速度的變化會引起洛侖茲力的變化，所以微粒必做勻速直線運動．這樣，電場力和洛侖茲力大小相等，方向相反，電場E的方向與微粒運動的方向垂直，即與y軸負方向成60°角斜向下．　
由力的平衡有
Eq=B₁qv　　　　　　　　　　　　　
∴    
(2) 畫出微粒的運動軌跡如圖．
由幾何關系可知粒子在第一象限內做圓周運動的半徑為　　　　　　
微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即
　　　　　　　　
解之得　　       
(3) 由圖可知，磁場B₂的最小區域應該分布在圖示的矩形PACD內．由幾何關系易得　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
所以，所求磁場的最小面積為