Question

【題目】如圖所示，在沿水平方向的勻強電場中，有一長度l=0. 5m的絕緣輕繩上端固定在O點，下端系一質量kg、帶電量C的小球（小球的大小可以忽略）在位置B點處于靜止狀態，此時輕繩與豎直方向的夾角α=37°，空氣阻力不計，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g=10m/s2.

（1）求該電場場強大小；

（2）在始終垂直于輕繩的外力作用下將小球從B位置緩慢拉動到細繩豎直位置的A點，求外力對帶電小球做的功；

（3）過B點做一等勢面交電場線于C點（C點未畫出），使輕繩與豎直方向的夾角增大少許（不超過5°），再由靜止釋放，求小球從C點第一次運動到B點的時間，并寫出分析求解過程.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）帶電小球靜止，受到合力等于零，電場力與重力的關系是：

，即

代入數值計算得電場場強大小：

（2）小球在外力作用下從B位置緩慢移動到A位置過程中，根據動能定理有：

所以

代入數值解得電場場強大小：

（3）分析受力可知：小球在運動過程中，重力和電場力的合力為恒力，大小為

類比研究單擺的方法可知，小球的運動與單擺類似，回復力由上述合力沿圓周切向的分力提供。因為從C到B的角度θ很小，進一步可知回復力與相對平衡位置的位移大小成正比、方向相反，故小球的運動為簡諧運動。

小球的運動可等效為在某個場強大小為，方向與豎直方向成α角斜向右下的場中做簡諧運動，其周期為

故從C到B最短的時間