Question

（06年全國卷Ⅱ）（19分）一質量為m＝40kg的小孩子站在電梯內的體重計上。電梯從t＝0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示。試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s²。

 

Answer 1

解析：

由圖可知，在t＝0到t₁＝2s的時間內，體重計的示數大于mg，故電梯應做向上的加速運動。設在這段時間內體重計作用于小孩的力為f₁，電梯及小孩的加速度為a₁，根據牛頓第二定律，得：

 

　　　　f₁－mg＝ma₁                                               ①

 

在這段時間內電梯上升的高度

 

h₁＝                                       ②

 

在t₁到t＝t₂＝5s的時間內，體重計的示數等于mg，故電梯應做勻速上升運動，速度為t₁時刻的電梯的速度，即

 

v₁＝a₁t₁                                                          ③

 

在這段時間內電梯上升的高度

 

h₁＝v₁t₂                                                          ④

 

在t₂到t＝t₃＝6s的時間內，體重計的示數小于mg，故電梯應做減速上升運動。設這段時間內體重計作用于小孩的力為f₂，電梯及小孩的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得：

mg－f₂＝ma₂  ⑤

 

在這段時間內電梯上升的高度　

 

h₃＝　　　 ⑥

 

電梯上升的總高度

 

h＝h₁＋h₂+h₃                                                 ⑦

 

由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數據，解得

 

h＝9m                                               ⑧