Question

如圖11-44所示，將帶電荷量Q＝0.3 C、質量m′=0.15 kg 的滑塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質量M=0.5 kg，滑塊與絕緣板間動摩擦因數μ=0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應強度B=20 T 的水平方向的勻強磁場.開始時小車靜止在光滑水平面上，一擺長 L=1.25 m、擺球質量 m＝0.3 kg的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖11-44所示，碰撞后擺球恰好靜止，g取10 m/s².求：

（1）擺球與小車的碰撞過程中系統損失的機械能ΔE.

（2）碰撞后小車的最終速度.

圖11-44

Answer 1

（1）1.31 J  （2）1.2 m/s

解析:

（1）由機械能守恒定律得：mgL=

代入L、g解得v = 5 m/s．

在m碰撞M的過程中，由動量守恒定律得：mv-Mv₁=0

代入m、M解得v₁=1.5 m/s

所以ΔE==1.31 J.

（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律得：Mv₁=(M+m′)v₂

代入m′、M解得v₂ = 0.937 5 m/s

m′以v₂=0.83 m/s速度運動時受到的向上洛倫茲力f = BQv₂=5.625 N＞m′g =3 N．

所以m′在還未到v₂=0.937 5 m/s時已與M分開了．由上面分析可知當m′的速度為v₃=3/（0.3×20） m/s=0.5 m/s時便與M分開了，根據動量守恒定律可得方程：

Mv₁=Mv₂′+m′v₃解得v₂′=1.2 m/s．