Question

（2012?杭州模擬）如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，AB間距離為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，處在方向垂直紙面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．質量為m、長為L的導體棒MN放在導軌上，甲、乙兩根相同的輕質彈簧一端與MN棒中點連接，另一端均被固定，MN棒始終與導軌垂直并保持良好接觸，導軌與MN棒的電阻均忽略不計，初始時刻，兩彈簧恰好處于自然長度，MN棒具有水平向左的初速度v₀，經過一段時間，MN棒第一次運動至最右端，在這一過程中AB間電阻R上產生的焦耳熱為2Q，則（　　）

• A．初始時刻棒受到安培力大小為

  2B2L2v0

  R

• B．從初始時刻至棒第一次到達最左端的過程中，整個回路產生焦耳熱大于

  4Q

  3

• C．當棒第一次回到初始位置時，AB間電阻R的功率大于

  B2L2 v 2 0

  R

• D．當棒第一次到達最右端時，甲彈簧具有彈性勢能為

  1

  4

  m

  v

  2 0

  -2Q

Answer 1

分析：由E=BLv₀、I=

E

R

、F=BIL三個公式結合求解初始時刻棒受到安培力大小．MN棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產生的焦耳熱為2Q，整個回路產生的焦耳熱為4Q．

解答：解：A、由F=BIL及I=

BLv0

R并

=

BLv0

1 2 R

，得安培力大小為F_A=

2B2L2v0

R

．故A正確；
B、由于安培力始終對MN做負功，產生焦耳熱，棒第一次達到最左端的過程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，整個回路中產生的焦耳熱應大于

4

3

Q，故B正確；
C、當棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產生的感應電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于

B2L2 v 2 0

R

，故C錯誤；
D、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，又甲乙兩彈簧的彈性勢能相等，所以甲具有的彈性勢能為

1

2

(

1

2

m

v

2 0

-4Q)=

1

4

m

v

2 0

-2Q，故D正確；
故選ABD

點評：本題分析系統中能量如何轉化是難點，也是關鍵點，根據導體棒克服安培力做功等于產生的焦耳熱，分析電阻R上產生的熱量．