Question

（01年春季卷）（12分）兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為。導軌上面橫放著兩根導體棒，構成矩形回路，如圖所示．兩根導體棒的質量皆為，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒靜止，棒有指向棒的初速度（見圖）．若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

       （1）在運動中產生的焦耳熱最多是多少；

       （2）當棒的速度變為初速度的時，棒的加速度是多少？

Answer 1

解析：

棒向棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發生變化，于是產生感應電流．棒受到與運動方向相反的安培力作用作減速運動，棒則在安培力作用下作加速運動．在棒的速度大于棒的速度時，回路總有感應電流，棒繼續減速，棒繼續加速．兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產生感應電流，兩棒以相同的速度作勻速運動．

（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有：

 

                                                           ①

根據能量守恒，整個過程中產生的總熱量：

 

 　　　                              ②

 

（2）設棒的速度變為初速度的時，棒的速度為，則由動量守恒可知

 

                                              　　　　　　　　　　　　　　　　③

 

           此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為

 

                                                        　　　　　　　　　　　　　　　　④

 

                                                               　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

 

此時棒所受的安培力：                                                  　　　　⑥

 

棒的加速度：                                               　　　　　　　　　　⑦

 

由以上各式，可得：                                        　　　　　　　　⑧