Question

如圖所示，半徑為R的水平圓臺可繞通過圓心O的豎直光滑細軸C轉動，圓臺上沿相互垂直的兩個半徑方向刻有槽．質量為m_A的物體A放在一個槽內，A與槽底之間靜摩擦因數為μ．(槽邊光滑)，質量為m_B的物體B放在另一條槽內，此槽是光滑的．A、B兩物體用一條長度為1(1＜R且不能伸長的輕繩繞過細軸與其相連)．試求當圓臺做勻速轉動且A、B兩物體相對圓臺靜止時，轉動角速度ω跟A到圓心的距離x應滿足的關系．

Answer 1

答案：
解析：

A、B相對圓臺靜止時，A所受的靜摩擦力有三種可能： 　　(1)物體A有沿半徑向外運動的趨勢，這時所受的靜摩擦力Ff和細繩的拉力T都指向圓心，共同提供A所需的向心力 　　T＋Ff＝mAω2x， 　　Ff≤μ0mAg． 　　物體B所需向心力只有細繩的拉力T 　　T＝mBω2(l－x)， 　　解得ω≤只有當x＞mBl/(mA＋mB)時，才有可能產生這種情況 　　(2)物體A有沿半徑向圓心運動的趨勢，這時有 　　T－Ff＝mAω2x， 　　T＝mBω2(1－x)， 　　Ff＜μ0mAg， 　　解得　ω≤． 　　當x＜mBl/(mA＋mB)時才有可能產生這種情況 　　(3)物體A相對圓臺沒有運動趨勢，這時有 　　T＝mAω2x， 　　T＝mBω2(1－x)， 　　解得x＝mBl/(mA＋mB)，只有x滿足該式這種情況才能產生，且只要細繩足夠結實，ω可取任意值