Question

【題目】正、負電子從靜止開始分別經過同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負電子對撞機中。正、負電子對撞機置于真空中。在對撞機中正、負電子對撞后湮滅成為兩個同頻率的光子。回旋加速器D型盒中的勻強磁場的磁感應強度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。電子的質量為m、電量為e，重力不計。真空中的光速為c，普朗克常量為h。

（1）求正、負電子進入對撞機時分別具有的能量E及正、負電子對撞湮滅后產生的光子頻率v

（2）求從開始經回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場對電子做功的平均功率

（3）圖甲為正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖。位于水平面的粗實線所示的圓環真空管道是正、負電子做圓周運動的“容器”，正、負電子沿管道向相反的方向運動，在管道內控制它們轉變的是一系列圓形電磁鐵。即圖中的A1、A2、A4……An共有n個，均勻分布在整個圓環上。每個電磁鐵內的磁場都是勻強磁場，并且磁感應強度都相同，方向豎直向下。磁場區域的直徑為d。改變電磁鐵內電流大小，就可以改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確調整，首先實現電子在環形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示。這就為進一步實現正、負電子的對撞做好了準備。求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度B大小

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) ；(3)

【解析】

解：(1)正、負電子在回旋加速器中磁場里則有：

解得正、負電子離開回旋加速器時的速度為：

正、負電子進入對撞機時分別具有的能量：

正、負電子對撞湮滅時動量守恒，能量守恒，則有：

正、負電子對撞湮滅后產生的光子頻率：

(2) 從開始經回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設在電場中加速次，則有：

解得：

正、負電子在磁場中運動的周期為：

正、負電子在磁場中運動的時間為：

D型盒間的電場對電子做功的平均功率：

(3)設電子在勻強磁場中做圓周運動的半徑為，由幾何關系可得

解得：

根據洛倫磁力提供向心力可得：

電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度大小：