Question

如圖（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是質(zhì)量為M=2kg、長度為L=1m的勻質(zhì)薄板，OB是輕質(zhì)硬桿，下端通過光滑鉸鏈連接在水平地面上，支架可繞水平軸O在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端擱在左側(cè)的平臺(tái)上。已知AB長度l₁=0.75m，OB長度h=0.5m。現(xiàn)有一質(zhì)量為m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，物塊與AC間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。問：T型支架是否會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)？

某同學(xué)的解題思路如下：

支架受力情況如圖（乙），設(shè)支架即將翻轉(zhuǎn)時(shí)物塊位于B點(diǎn)右側(cè)x處，根據(jù)力矩平衡方程： ，式中，解得。

此時(shí)物塊離A端。

然后算出物塊以v₀=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距離s₂；……比較這兩個(gè)距離：

若s₂≤s₁，則T型支架不會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)；   若s₂ > s₁，則會(huì)繞O軸翻轉(zhuǎn)。

請(qǐng)判斷該同學(xué)的解題思路是否正確。若正確，請(qǐng)按照該思路，將解題過程補(bǔ)充完整，并求出最后結(jié)果；若不正確，請(qǐng)指出該同學(xué)的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法算出結(jié)果。

 

Answer 1

解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：

該同學(xué)的思路不正確。                                                 （1分）

該同學(xué)分析支架受力時(shí)，漏掉了物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程有錯(cuò)。   （2分）

考慮物塊對(duì)AC的摩擦力，力矩平衡方程為：

                                               （2分）

式中，                                       （1分）

得到：

代入數(shù)據(jù)得x=0，即物塊沿AC滑行s₁=0.75m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，支架恰好翻轉(zhuǎn)。   （2分）

物塊在AC上滑行時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，得：-                 （1分）

解出                                                  （1分）

物塊在AC上最多能滑行的距離            （1分）

由于，所以T型支架會(huì)翻轉(zhuǎn)。                                     （1分）