Question

如圖所示，一輛質量為4t的汽車勻速經過一半徑為50m的凸形橋．（g=10m/s2）
（1）汽車若能安全駛過此橋，它的速度范圍為多少？
（2）若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，求此時汽車的速度多大？

Answer 1

（1）汽車經最高點時對橋的壓力為零時，求出速度最大，此時重力提供向心力，則有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=

10×50

=10

5

m/s
所以汽車能安全駛過此橋的速度范圍為v′≤10

5

m/s
（2）汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半時，根據合外力提供向心力
mg-

1

2

mg=m

v″2

R

解得：v″=

1 2 gR

=

1 2 ×10×50

=5

10

m/s
答：（1）汽車能安全駛過此橋的速度范圍為v′≤10

5

m/s；
（2）若汽車經最高點時對橋的壓力等于它重力的一半，此時汽車的速度為5

10

m/s．