Question

（20分）如圖甲所示，一邊長為L，質量為m，電阻為R的金屬絲方框豎直放置在磁場中，磁場方向垂直方框平面，磁感應強度的大小隨y的變化規律為，k為恒定常數，同一水平面上磁感應強度相同．現將方框以初速度v₀從O點水平拋出，重力加速度為g，不計阻力．
（1）通過計算確定方框最終運動的狀態；
 
（2）若方框下落過程中產生的電動勢E與下落高度y的關系如圖乙所示，求方框下落H高度時產生的內能．

Answer 1

(1)最終方框勻速運動，速度大小為v＝， 方向與x軸成arctan         
（2）Q＝mgH－       

(1)因為線框中各條邊的電流相等，根據對稱性可知線框在水平方向所受合力為0，水平方向做勻速運動         （2分）
設線框運動ts，下落h高度，豎直方向速度為v_y，切割產生的電動勢
E＝B_下Lv_y－B_上Lv_y   （2分）
I＝E/R    （1分）
mg－（B_下LI－B_上LI）＝ma   （2分）
a=g－    （2分）
豎直方向做變加速運動，最終勻速運動v_ym＝   （2分）
最終方框勻速運動，速度大小為v＝， （2分）
方向與x軸成arctan          （1分）
（2）由圖象可得線框下落H高度時做勻速運動
由能量守恒定律得：Q＝mgH＋mv₀²－mv²  （4分）
Q＝mgH－       （2分）
【命題主旨】考查力、電綜合應用.