Question

將打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，如圖所示．

（1）如圖2為接在50Hz低壓交流電源上的打點計時器，在小車做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的是每打5個點所取的記數點，但第3個記數點沒有畫出．由圖數據可求得：該物體的加速度為

0.737

m/s²，第3個記數點與第2個記數點的距離約為

4.36

m，打第2個記數點時該物體的速度為

0.399

m/s．（以上數據結果均保留三位有效數字）
（2）為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，除用天平測出物體質量m外，還需要用刻度尺測量的物理量有

斜面上任意兩點間距離L及這兩點的高度差h

；用測得的量及加速度a表示阻力的計算式為f=

mgh

L

-ma

．

Answer 1

分析：物體做的是勻變速直線運動，求解加速度時首先想到的應該是逐差法，但是只有兩組數據，所以要找兩組數據之間的關系，推論xm-xn=（m-n）at²可提供這兩組數據與加速度的關系，應用這個推論即可．第2、3兩點間的距離對應的應該為x₂，要想得到x₂必須找他和已知量的關系，x₂-x₁=at²提供了這個關系．
為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，我們應該想到運用牛頓第二定律去求解．

解答：解：（1）設1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因為周期為T=0.02s，且每打5個點取一個記數點，所以每兩個點之間的時間間隔T=0.1s；
由勻變速直線運動的推論xm-xn=（m-n）at²得：
x₄-x₁=3at²帶入數據得：
（5.84-3.62）×10^-2=a×0.1²
解得：a=0.737m/s²．
第3個記數點與第2個記數點的距離即為x₂，由勻變速直線運動的推論：x₂-x₁=at²得：
x₂=x₁+at²帶入數據得：
x₂=3.62×10^-2+0.74×0.1²=0.0436m
即為：4.36cm．
由勻變速直線運動的推論得
v₂=

x13

t13

=0.399m/s
（2）小車在下滑過程受重力、支持力、摩擦阻力．設斜面傾角為θ
將重力分解，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma
加速度可以運用運動學公式△x=at²求得．
為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，已經測量小車質量，傾角直接測量很困難．我們可以測出斜面上任意兩點間的距離L及這兩點的高度差h，通過

h

L

=sinθ代替．
所以得：f=

mgh

L

-ma
故答案為：（1）0.737，4.36，0.399
（2）斜面上任意兩點間距離L及這兩點的高度差h，f=

mgh

L

-ma

點評：了解打點計時器的工作原理，清楚數據處理的方法．
要注意單位的換算和有效數字的保留．