Question

【題目】如圖所示，磁流體發電機的通道是一長為L的矩形管道，其中通過電阻率為ρ的等離子體，通道中左、右一對側壁是導電的，其高為h，相距為a，而通道的上下壁是絕緣的，所加勻強磁場的大小為B，與通道的上下壁垂直.左、右一對導電壁用電阻值為r的電阻經導線相接，通道兩端氣流的壓強差為Δp，不計摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.

Answer 1

【答案】

【解析】

等離子體通過管道時，在洛倫茲力作用下，正負離子分別偏向右、左兩壁，由此產生的電動勢等效于金屬棒切割磁感線產生的電動勢，其值為

E=Bav

且與導線構成回路，令氣流進出管時的壓強分別為p1、p2，則氣流進出管時壓力做功的功率分別為p1Sv和p2Sv，其功率損失為

p1Sv-p2Sv=ΔpSv

由能量守恒，此損失的功率完全轉化為回路的電功率，即

ΔpSv==

又

S=ha

R=ρ+r

代入上式中得

v=