Question

（2012?鹽城二模）兩根相距為L的平行光滑金屬導軌豎直放置，上端通過導線連接阻值為R的電阻．現有n個條形勻強磁場，方向與導軌平面垂直，磁場區域的寬度為a，間距也為a．一個質量為m、長為L的導體棒（電阻不計）與導軌垂直，在距磁場區域1為a的位置由靜止開始釋放，此后一直沒有離開導軌，且每當進入磁場區域均做勻速運動．求
（1）區域Ⅰ的磁感應強度的大小；
（2）導體棒通過磁場區域2的時間；
（3）導體棒從開始下落到穿過磁場區域n的過程中，電阻R上總共產生的電熱．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒求出棒子進入區域Ⅰ的速度，抓住做勻速直線運動，合力為零，求出磁感應強度的大小．
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出棒子進入第2個磁場的速度，再根據位移時間公式求出運動的時間．
（3）每次經過磁場區域做勻速直線運動，動能不變，重力勢能減小，減小的重力勢能轉化為電阻R上產生的總熱量，根據能量守恒定律求出電熱．

解答：解：（1）棒子自由下落a，根據機械能守恒得，
v=

2ga

進入Ⅰ區域后，導棒做勻速運動，mg=BIL
所以B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）可以用磁場外兩個連續勻變速運動求速度v₂．
v22-02=2g?2a  v2=

4ga

導體棒通過磁場區域2的時間
t=

a

v2

=

a

4ga

=

ag

2g

（3）棒在磁場外運動時，機械能守恒，進入后動能不變，勢能減小，減小額勢能轉化為電熱．
Q=nmga．
答：（1）區域Ⅰ的磁感應強度的大小B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）導體棒通過磁場區域2的時間為

ag

2g

（3）導體棒從開始下落到穿過磁場區域n的過程中，電阻R上總共產生的電熱為nmga．

點評：本題綜合考查了導體切割磁感線產生的電動勢，機械能守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵是理清運動過程，選擇合適的規律進行求解．