Question

【題目】如圖甲所示，一長(zhǎng)為l＝1m的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m＝0.2kg的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．給系統(tǒng)輸入能量，使小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度不斷加快，通過(guò)測(cè)量作出小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與小球在最高點(diǎn)動(dòng)能Ek的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，不考慮摩擦和空氣阻力，請(qǐng)分析并回答以下問(wèn)題：

(1) 若要小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度有何要求？(用題中給出的字母表示)

(2) 請(qǐng)根據(jù)題目及圖象中的條件，求出圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)小球的動(dòng)能；

(3) 當(dāng)小球達(dá)到圖乙中b點(diǎn)所示狀態(tài)時(shí)，立刻停止能量輸入．之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在繩中拉力達(dá)到最大值的位置時(shí)輕繩繃斷，求繃斷瞬間繩中拉力的大小．

Answer 1

【答案】（1）v≥（2）3.0J（3）16N.

【解析】(1) 小球剛好通過(guò)最高點(diǎn)做完整圓運(yùn)動(dòng)，要求在最高點(diǎn)受力滿足mg＝m

因此小球過(guò)最高點(diǎn)的速度要滿足v≥

(2) 小球在最高點(diǎn)時(shí)有mg＋F＝m，將m＝0.2kg、l＝1m、F＝4.0N 代入，

可求得vb＝m/s

則Ekb＝mv2＝3.0J

(3) 在停止能量輸入之后，小球在重力和輕繩拉力作用下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩中拉力達(dá)到最大值．

設(shè)小球在最低點(diǎn)的速度為vm，對(duì)從b狀態(tài)開(kāi)始至達(dá)到最低點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，有

mg2l＋Ekb＝mvm2

設(shè)在最低點(diǎn)繩中拉力為Fm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝m

兩式聯(lián)立解得Fm＝16N，即：繃斷瞬間繩中拉力的大小為16N.