Question

如圖所示，有一電子（電量為e，質(zhì)量為m，）經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U的平行金屬板間．若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且恰好能從金屬板右緣飛出，求：
（1）該電子剛飛離加速電場(chǎng)時(shí)的速度大小
（2）金屬板AB的長(zhǎng)度．
（3）電子最后穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）電子先在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可求其加速后的速度，
（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)，所以在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的距離就是

d

2

，由此可以求得極板的長(zhǎng)度；
（3）電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)電子做功

qU

2

解答：解：（1）設(shè)電子被加速后速度大小為v₀，對(duì)于電子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：
eU0=

1

2

m

v

2 0

  ①
 所以v0=

2eU0 m

  ②
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，由電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由于電子恰好射出電場(chǎng)，所以有：a=

eE

m

=

eU0

md

  ③
L=v₀t  ④

d

2

=

1

2

at2  ⑤
由②③④⑤解得：L=d

2U0 U

（3）電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)的距離就是

d

2

，由此對(duì)電子做功

qU

2

eU

2

=EK-

1

2

m

v

2 0

   ⑤
①代人⑤中得：EK=eU0+e

U

2

=e(U0+

U

2

)
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為v0=

2eU0 m

；（2）極板的長(zhǎng)度為L=d

2U0 U

；（3）電子最后穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能e(U0+

U

2

)．

點(diǎn)評(píng)：電子先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可