Question

【題目】如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P置于水平桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力將P緩緩推至B點(彈簧仍在彈性限度內)時，推力做的功為WF＝6 J．撤去推力后，小物塊P沿桌面滑動到停在光滑水平地面上、靠在桌子邊緣C點的平板小車Q上，且恰好物塊P在小車Q上不滑出去(不掉下小車)．小車的上表面與桌面在同一水平面上，已知P、Q質量分別為m＝1 kg、M＝4 kg，A、B間距離為L1＝5 cm，A離桌子邊緣C點的距離為L2＝90 cm，P與桌面及P與Q的動摩擦因數均為μ＝0.4，g＝10 m/s2，試求：

(1)把小物塊推到B處時，彈簧獲得的彈性勢能；

(2)Q的長度．

Answer 1

【答案】(1)5.8 J　(2) 0.4 m

【解析】

(1)由能量守恒有：增加的彈性勢能為：Ep＝WF－μmgL1＝(6－0.4×10×0.05) J＝5.8 J

(2)對BC過程由動能定理可知：Ep－μmg(L1＋L2)＝mv02，

代入數據解得小物塊滑到C點的速度為：v0＝2 m/s；

對P、Q由動量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v

解得共同速度：v＝0.4 m/s

對PQ由能量守恒得：

μmgL＝mv02－ (m＋M)v2

代入數據解得小車的長度：

L＝0.4 m.