Question

如圖所示，固定在水平面上的斜面傾角為θ=37°，木箱A的質量M=5kg，在木箱中裝有質量m=1.5kg的小球B．已知木箱與斜面間的動摩擦因數μ=0.50．
（1）將木箱由靜止釋放，求下滑過程中木箱側面對小球的支持力的大小．
（2）為了使木箱側面對小球的支持力為零，可對木箱施加一沿斜面向下的推力F，求推力F的大小．
（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：先以整體為研究對象受力分析列牛頓第二定律方程，然后隔離B列牛頓第二定律方程求出N的大小；
施加推力F后先以B為研究對象求出加速度，然后以整體為研究對象列牛頓第二定律方程求出F．

解答：解：（1）以AB為系統，斜面方向根據牛頓第二定律有
（M+m）gsinθ-f=（M+m）a₁…①
垂直于斜面方向系統平衡  N₁=（M+m）gcosθ…②
又                      f=μN₁…③
解得                  a₁=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²
隔離B，斜面方向根據牛頓第二定律有    mgsinθ-N₂=ma₁…④
解得                   N₂=m（gsinθ-a₁）=6N
（2）隔離B，根據牛頓第二定律可得其加速度為a₂=gsinθ．
以AB為系統，斜面方向根據牛頓第二定律有
（M+m）gsinθ+F-f=（M+m）a₂…⑤
垂直于斜面方向系統平衡  N₁=（M+m）gcosθ…⑥
又                      f=μN₁…⑦
解得：F=μ（M+m）gcosθ=26N
答：（1）將木箱由靜止釋放，下滑過程中木箱側面對小球的支持力的大小為6N．
（2）為了使木箱側面對小球的支持力為零，可對木箱施加一沿斜面向下的推力F，推力F的大小為26N．

點評：本題考查了受力分析以及牛頓第二定律的應用，要注意整體法和隔離法的靈活應用．