Question

【題目】如圖所示為豎直放置的四分之一光滑圓弧軌道，O點是其圓心，半徑R＝0.8 m，OA水平、OB豎直．軌道底端距水平地面的高度h＝0.8 m．從軌道頂端A由靜止釋放一個質量m1＝0.1 kg小球，小球到達軌道底端B時，恰好與靜止在B點的另一個小球m2發生碰撞，碰后它們粘在一起水平飛出，落地點C與B點之間的水平距離x＝0.4 m．忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：

（1）碰撞前瞬間入射小球的速度大小v1；

（2）兩球從B點飛出時的速度大小v2；

（3）碰后瞬間兩小球對軌道壓力的大小．

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）1 m/s （3）4.5 N

【解析】

（1）從A點運動的小球向下運動的過程中機械能守恒，由此求出入射小球的速度大小；

（2）兩球做平拋運動，根據平拋運動規律得兩球從B點飛出時的速度大小；

（3）由動量守恒定律求出B點的小球的質量，由牛頓第二定律求出小球受到的支持力，由牛頓第三定律求出兩小球對軌道壓力的大小．

(1)從A點運動的小球向下運動的過程中機械能守恒，得：mgR＝

代入數據得：v1＝4 m/s

(2)兩球做平拋運動，根據平拋運動規律得：

豎直方向上有：h＝gt2

代入數據解得：t＝0.4 s

水平方向上有：x＝v2t

代入數據解得：v2＝1 m/s

(3)兩球碰撞，規定向左為正方向，根據動量守恒定律得：

m1v1＝(m1＋m2)v2

解得：m2＝3m1＝3×0.1＝0.3 kg

碰撞后兩個小球受到的合外力提供向心力，

則：FN－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)

代入數據得：FN＝4.5 N

由牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力也是4.5 N.