Question

【題目】如圖甲，在真空中的豎直平面內，距y軸為L的位置有一足夠大的熒光屏P，在熒光屏和y軸的第一象限內分布著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內分布著水平向左、電場強度為E的勻強電場。在y軸上放有一電子槍，可以將靜止的電子（帶電量e，質量為m）經電場加速后從坐標原點O處沿著y軸正方向射入磁場。不計電子的重力及電子在電子槍中的運動時間。

（1）若電子經磁場作用后垂直打在熒光屏上，求電子槍的加速電壓；

（2）若給電子槍加上如圖乙所示的加速電壓，求熒光屏上的發光區域的總長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)電子在電子槍中加速時，根據動能定理：

電子在勻強磁場中作勻速圓周運動，根據牛頓第二定律：

根據題意：

聯立以上可得：

(2)根據(1)可得：

根據乙圖電壓取值范圍，得到：

，

①的粒子經過磁場作用直接打在熒光屏上，由幾何關系可得：的粒子擊中的位置為（L，）；

的粒子擊中的位置為（L，L）

所以打中的區域長度為：

② 的粒子經過磁場作用運動半個周期，再沿著-y方向進入勻強電場作類平拋后打在熒光屏上。

在電場中：

水平位移為：

加速度為：

豎直方向：

又因為：

可得：

可得：當時，

當時

當時

綜上可得：

綜合①②可得：

電子打在熒光屏上的總長度為：