Question

如圖所示是某同學設計的“探究加速度a與物體所受合力F及質量m間關系”的實驗．圖1為實驗裝置簡圖，A為小車，B為打點計時器，C為裝有砂的砂桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車拉力F等于砂和砂桶總重力，小車運動加速度a可由紙帶求得．

（1）圖2為某次實驗得到的紙帶（交流電的頻率為50Hz），由圖中數據求出小車加速度值為

3.0

m/s²；
（2）保持砂和砂桶質量不變，改變小車質量m，分別得到小車加速度a與質量m及對應的

1

m

數據如表中所示，根據表中數據，為直觀反映F不變時a與m的關系，請在圖3坐標紙中選擇恰當物理量建立坐標系并作出圖線；從圖線中得到F不變時小車加速度a與質量m間定量關系是

a=

1

2m

；
（3）保持小車質量不變，改變砂和砂桶質量，該同學根據實驗數據作出了加速度a與合力F圖線如圖4，該圖線不通過原點，明顯超出偶然誤差范圍，其主要原因是

未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足

；

次   數	1	2	3	4	5	6	7	8
小車加速度a/m?s-2	1.90	1.72	1.49	1.25	1.00	0.75	0.50	0.30
小車質量m/kg	0.25	0.29	0.33	0.40	0.50	0.71	1.00	1.67
1 m (kg-1)	4.00	3.50	3.00	2.5	2.00	1.40	1.00	0.60

（4）若實驗中將小車換成滑塊，將木板水平放置可測出滑塊與木板間的動摩擦因數μ．要測出動摩擦因數μ，需要測量的物理量有

砂和砂桶質量、木塊的質量、以及對應的加速度

；實驗測得的動摩擦因數μ比真實值

偏大

（填“偏大”或“偏小”）．

Answer 1

分析：（1）根據△x=aT²求出紙帶的加速度．
（2）為研究a與m的關系，作a與

1

m

的關系關系圖線，注意選取好標度．
（3）圖線不通過坐標原點，當F為某一值時，加速度為零，知平衡摩擦力不足．

解答：解（1）由于每相鄰兩個計數點間還有1個點，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.04s，
設第一段相鄰的計數點的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₅-x₁=4a₁T² 
x₆-x₂=4a₂T² 
 x₇-x₃=4a₃T² 
 x₈-x₄=4a₄T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值
得：a=

1

4

（a₁+a₂+a₃+a₄）
解得：a=

(0.0772+0.0721+0.0671+0.0625)-(0.0576+0.0529+0.0487+0.0431)

16×(0.04)2

=3.0m/s² ．
（2）為研究a與m的關系，作a與

1

m

的關系關系圖線，如圖．

從圖線中得到F不變時小車加速度a與質量m間定量關系是a=

1

2m

（3）圖線不通過坐標原點，F不為零時，加速度仍為零，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
（4）設滑塊的質量為M，砂和砂桶的質量為m，根據牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉-μMg=Ma
解得：μ=

mg-(m+M)a

Mg

而實驗測得的動摩擦因數μ′=

mg-Ma

Mg

需要測量的物理量有：砂和砂桶質量m、木塊的質量M、以及對應的加速度a．
所以驗測得的動摩擦因數μ比真實值偏大．
故答案為：（1）3.0
（2）如圖所示，a=

1

2m

；
（3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；           
（4）砂和砂桶質量、木塊的質量、以及對應的加速度，偏大．

點評：運用勻變速直線運動的公式處理紙帶的問題是力學實驗里常見的問題，紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，利用勻變速直線運動的推論可求加速度．由于相鄰的時間間隔位移之差不等，我們可以采用逐差法求解．該實驗的重要一步就是平衡摩擦力，使得小車的合力近似等于砝碼和盤得總重力．