Question

如圖，V形細(xì)桿AOB能繞其對稱軸OO’轉(zhuǎn)動，OO’沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為。兩質(zhì)量均為的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為、能承受最大拉力的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)。環(huán)與臂間的最大靜摩擦力等于兩者間彈力的0.2倍。當(dāng)桿以角速度轉(zhuǎn)動時，細(xì)線始終處于水平狀態(tài)，取。]

（1）求桿轉(zhuǎn)動角速度ω的最小值；

（2）將桿的角速度從（1）問中求得的最小值開始緩慢增大，直到細(xì)線斷裂，寫出此過程中細(xì)線拉力隨角速度變化的函數(shù)關(guān)系式。

 

Answer 1

  （1） 3.33rad/s（2）

解析:：（1）∵角速度最小時，f_max沿桿向上，此時繩處于松弛狀態(tài)，則

，                           

，                        

且，，

∴ω₁=10/3≈3.33rad/s                                    

（2）當(dāng)f_max沿桿向下時，繩仍處于松弛狀態(tài)，有

，   ，

∴ω₂=5rad/s                                             

此后，拉力隨的增大而變大，當(dāng)細(xì)線拉力剛達(dá)到最大時，有

，

∴ω₃=10rad/s                                            

因此在間，   

∴