Question

如圖，橫截面半徑為R的轉筒，轉筒頂端有一A點，其正下方有一小孔B， 距頂端h=0.8m，開始時，轉筒的軸線與A點、小孔B三者在同一豎直面內.現使一小球自A點以速度v=4m/s朝轉筒軸線水平拋出，同時轉筒立刻以某一角速度勻速轉動起來，且小球最終正好穿出小孔. 不計空氣阻力，g取l0m/s²，求：

（1）轉筒半徑R.
（2）轉筒轉動的角速度ω .

Answer 1

（1）R =" 0.8" m（2）

試題分析：（1）小球從A點開始做平拋運動，設小球從A點到進入小孔的時間為t
豎直方向做自由落體運動，則   ①（2分）
水平方向做勻速直線運動，則2R=vt      ②（2分）
由①、②聯立解得R =" 0.8" m             ③（2分）
（2）在小球到達小孔的時間t內，圓桶必須恰好轉過半周的奇數倍，小球才能鉆出小孔
則 （2分）
由①可得小球到達小孔的時間t=0.4s（2分）
則轉筒轉動的角速度（2分）
點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，在水平方向上做勻速直線運動，以及知道轉筒轉動的周期性．