Question

（2012?普陀區一模）如圖1所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型導軌，在“U”型導軌右側l=0.5m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，其磁感應強度隨時間變化的規律如圖2所示．在t=0時刻，質量為m=0.1kg的導體棒以v₀=1m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ=0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為λ=0.2Ω/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響．求：
（1）導體棒從t=0時刻開始向右運動直至末速為零所需的時間；
（2）導體棒從t=0時刻開始向右運動直至末速為零時離左端的位置；
（3）4s內回路中電流的大小，并判斷電流方向；
（4）4s內回路產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）導體棒向右做勻減速運動，根據牛頓第二定律求得加速度a，由公式t=

v0

a

求解時間．
（2）此過程導體棒通過的位移為x=v₀t+

1

2

at2．
（3）在前2s內，穿過回路的磁通量不變，沒有感應電流產生．后2s內，磁通量均勻減小，產生恒定電流，由法拉第電磁感應定律和歐姆定律結合求解電流的大小．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得：
-μmg=ma，a=-μg=-1m/s²，
導體棒從t=0時刻開始向右運動直至末速為零所需的時間為  t=

v0

a

=1s，
（2）此過程導體棒通過的位移為 x=v₀t+

1

2

at2=0.5m＜L-l，說明導體棒還沒有進入磁場．
（3）前2秒內無電流，后2秒內，由楞次定律判斷得知，電流方向為順時針方向．
由圖知，

△B

△t

=

0.4

2

T/s=0.2T/s
感應電動勢為E=

△Φ

△t

=

△B

△t

?ld=0.2×0.5×1V=0.1V
感應電流為I=

E

2λ(d+L-s)

=

0.1

2×0.2×(1+2-0.5)

A=0.1A，
（4）4s內回路產生的焦耳熱為 Q=IEt₂=0.02J．
答：
（1）導體棒從t=0時刻開始向右運動直至末速為零所需的時間是1s；
（2）導體棒從t=0時刻開始向右運動直至末速為零時離左端的距離是0.5m；
（3）前2秒內無電流，后2秒內電流方向：順時針方向，電流大小為0.1A．
（4）4s內回路產生的焦耳熱是0.02J．

點評：本題是力學與電磁感應的組合，導體棒的運動只改變回路中的電阻．運用法拉第電磁感應定律E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S時，S是有磁場的面積，常常稱為有效面積．