Question

一邊長為L的正方形閉合金屬導線框，其質量為m，回路電阻為R.圖中M、N、P為磁場區域的邊界，且均為水平，上下兩部分磁場的磁感應強度均為B，方向如圖所示. 圖示位置線框的底邊與M重合. 現讓線框由圖示位置由靜止開始下落，線框在穿過N和P兩界面的過程中均為勻速運動. 若已知M、N之間的高度差為h₁，h₂>L. 線框下落過程中線框平面始終保持豎直，底邊結終保持水平，重力加速度為g. 求：

   （1）N與P之間的高度差h₂；

   （2）在整個運動過程中，線框中產生的焦耳熱.

Answer 1

（1）在穿過N的過程中

       線框中產生的電動勢E=2BLv₁

       線框中產生的電流I=E/R=2BLv₁/R

       線框受到的安培力F=2BIL=4B²L²v₁/R

       由平衡得

        

       同理線框穿過P過程中的運動速度v₂=mgR/B²L²

       由機械能守恒定律得

      

       =

（2）穿過M時產生的電熱

        

       穿過N或P時產生的電熱為Q₂=mgL

       共產生熱量Q=Q₁+Q₂