Question

一輛質量為2.0t的小轎車駛過半徑為90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若過凹形橋，汽車以20m/s通過橋面最低點時，對橋面的壓力是多少？
（2）若過凸形橋，汽車以10m/s通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多少？
（3）汽車以多大的速度通過凸形橋面的頂點時，對橋面的壓力剛好為零？

Answer 1

分析：轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
當轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律有：N-mg=m

v2

R

則N=mg+m

v2

R

=20000+2000×

400

90

N≈29000N
根據牛頓第三定律，對橋面的壓力等于29000N．
答：對橋面的壓力為29000N．
（2）根據牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則N=mg-m

v2

R

=20000-2000×

100

90

N=17778N
根據牛頓第三定律，對橋面的壓力為17778N．
答：對橋面的壓力為17778N．
（3）當壓力為零時，有mg=m

v02

R

解得v0=

gR

=

900

m/s=30m/s．
答：汽車以30m/s通過凸形橋面的頂點時，對橋面的壓力剛好為零．

點評：解決本題的關鍵搞清向心力的來源，根據牛頓第二定律進行求解．