Question

【題目】炎炎夏日，水上娛樂成為人們避暑消夏的首選，某水上游樂設施可簡化為如圖所示的結構，MN為高處平臺，左側為螺旋形光滑滑道，每圈高度落差不大，最后一圈為同一水平面上的圓形滑道，半徑R=7.2m，螺旋滑道末端E與傾斜直滑道EF相連，MN與E高度差為h1=7.2m，EF高度差為h2=4.05m，右側PQ為一水平滑道，分別連接兩段傾斜光滑直滑道，經過各點時不計能量損耗，g=10m/s2，

(1)一兒童質量m=30kg，從左側螺旋軌道由靜止滑下，兒童到達螺旋滑道末端E點時的速度大小；

(2)(1)中的兒童經過螺旋滑道末端E點時，滑道對兒童的作用力大小；

(3)有人為尋求刺激，從右側滑道由靜止滑下時，直接由Q點水平飛出落入水中，若PQ的高度可調，求PQ距水面多高時，落水位置到Q點的水平距離最遠，最遠距離是多少？

Answer 1

【答案】(1)12m/s；(2)；(3)當h=5.625m時，x有最大值11.25m

【解析】

(1)兒童從M點至E點過程中由動能定理得

解得：兒童到達螺旋滑道末端E點時的速度大小

(2)在E點需要的向心力

則滑道在E點對兒童的作用力為

(3)設PQ到水面的距離為h，從N到Q的過程中，由動能定理得

從Q到落水過程中，人做平拋運動，則

，

聯立得

當h=5.625m時，x有最大值11.25m。