Question

（2008?北京）風能將成為21世紀大規模開發的一種可再生清潔能源．風力發電機是將風能（氣流的功能）轉化為電能的裝置，其主要部件包括風輪機、齒輪箱，發電機等．如圖所示．
（1）利用總電阻R=10Ω的線路向外輸送風力發電機產生的電能．輸送功率P₀=300 kW，輸電電壓U=10 kW，求異線上損失的功率與輸送功率的比值；
（2）風輪機葉片旋轉所掃過的面積為風力發電機可接受風能的面積．設空氣密度為p，氣流速度為v，風輪機葉片長度為r．求單位時間內流向風輪機的最大風能P_m；
在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間接受的風能，簡述可采取的措施．
（3）已知風力發電機的輸出電功率P與P_m成正比．某風力發電機的風速v₁9m/s時能夠輸出電功率P₁=540kW．我國某地區風速不低于v₂=6m/s的時間每年約為5000小時，試估算這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是多少千瓦時．

Answer 1

分析：（1）先根據輸送電壓和輸送功率求出輸電線上的電流，再根據P=I^2_R求出導線上損失的功率，進而求出損失的功率與輸送功率的比值；
（2）風垂直流向風輪機時，提供的風能功率最大．單位時間內垂直流向葉片旋轉面積的氣體質量為pvS，根據 P_風=

1

2

mv2即可求解；
（3）先求出風力發電機的輸出功率，進而即可求出最小年發電量．

解答：解：（1）導線上損失的功率為P=I^2_R=

P0

U

2R=(

300×103

10×103

)2×10W=9kW
損失的功率與輸送功率的比值

P

P0

=

9×103

300×103

=0.03
（2）風垂直流向風輪機時，提供的風能功率最大．
單位時間內垂直流向葉片旋轉面積的氣體質量為pvS，S=πr²
風能的最大功率可表示為  P_風=

1

2

(ptS)v2=

1

2

ptπt2v2=

1

2

πpr2v3
采取措施合理，如增加風輪機葉片長度，安裝調向裝置保持風輪機正面迎風等．
（3）按題意，風力發電機的輸出功率為P₂=

v2

v1

?P1=(

6

9

)3×540kW=160 kW
最小年發電量約為W=P₂t=160×5000 kW?h=8×10⁵kW?h
答：（1）導線上損失的功率為9kW，輸送功率的比值為0.03；
（2）單位時間內流向風輪機的最大風能P_m為

1

2

πpr2v3，在風速和葉片數確定的情況下，要提高風輪機單位時間接受的風能，可采取的措施如增加風輪機葉片長度，安裝調向裝置保持風輪機正面迎風等．
（3）這臺風力發電機在該地區的最小年發電量是8×10⁵kW?h．

點評：本題考查了功和功率的計算，關鍵是根據題意找出求出發電機功率的方法，及風能的最大功率和輸出功率之間的關系．