Question

有個演示實驗，在上下面都是金屬板的玻璃盒內，放了許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動。現取以下簡化模型進行定量研究。如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與電動勢為ε、內阻可不計的電源相連。設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點。已知：若小球與極板發生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變為零，帶電狀態也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的α倍(α≤1)。不計帶電小球對極板間勻強電場的影響。重力加速度為g。

(1)欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電動勢ε至少應大于多少?

(2)設上述條件已滿足，在較長的時間間隔T內小球做了很多次往返運動。求在T時間內小球往返運動的次數以及通過電源的總電量。

Answer 1

解析：(1)用Q表示極板電荷量的大小，q表示碰后小球電荷量的大小。要使小球能不停地往返運動，小球所受的向上的電場力至少應大于重力，即q＞mg ①其中q=αQ ②又有Q=Cε ③由①②③式得ε＞                               ④

(2)當小球帶正電時，小球所受電場力與重力方向相同，向下做加速運動。以a₁表示其加速度，t₁表示從A板到B板所用的時間，則有q+mg=ma₁ ⑤  d=a₁t²₁   ⑥當小球帶負電時，小球所受電場力與重力方向相反，向上做加速運動。以a₂表示其加速度，t₂表示從B板到A板所用的時間，則有

q-mg=ma₂  ⑦d=           ⑧

小球往返一次共用的時間為(t₁+t₂),故小球在T時間內往返的次數

n=⑨ 由以上有關各式得n=     ⑩

小球往返一次通過電源的電量為2q,在T時間內通過電源的總電量

Q′=2qn

可得

Q′=  

答案：(1)

(2)