Question

【題目】如圖所示，一質量m1=0.45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上．車頂右端放一質量m2=0.4kg的小物體，小物體可視為質點．現有一質量m0=0.05kg的子彈以水平速度v0=100m/s射中小車左端，并留在車中，已知子彈與車相互作用時間極短，小物體與車間的動摩擦因數為μ=0.5，最終小物體以5m/s的速度離開小車．g取10m/s2 ． 求：

（1）子彈從射入小車到相對小車靜止的過程中對小車的沖量大小．
（2）小車的長度．

Answer 1

【答案】
（1）

子彈進入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

m0v0=（m0+m1）v1，

代入數據解得：v1=10m/s，

對小車，由動量定理有：I=m1v1=0.45×10=4.5Ns

（2）

三物體組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有：

（m0+m1）v1=（m0+m1）v2+m2v，

設小車長為L，由能量守恒有：

μm2gL= （m0+m1）v12﹣ （m0+m1）v22﹣ m2v2，

代入數據解得：L=5.5m

【解析】①子彈與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律與動量定理可以求出沖量；
②系統動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車的長度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動量守恒定律的相關知識，掌握動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．