Question

【題目】在物資運轉過程中常使用傳送帶．已知某傳送帶與水平面成θ=37°角，傳送帶的AB部分長L=29m，傳送帶以恒定的速率v=10m/s按圖示方向傳送，若在A端無初速度地放置一個質量m=0.1kg的煤塊P（可視為質點），P與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小，（g取10m/s2，sin 37°=0.6）．求：

（1）煤塊P從B端運動到A端的時間是多少？

（2）若P與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.8，則煤塊P從B端運動到A端的時間又是多少

（3）若P與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度．

Answer 1

【答案】（1）3s（2）3.31s（3）5m

【解析】(1)物體放上傳送帶后,開始一段時間t1內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：

可知,物體所受合力F合=mgsinθ+f

又因為f=μN=μmgcosθ

所以根據牛頓第二定律可得：

當物體速度增加到10m/s時產生的位移：x==5m<29m

所用時間為：t=v/a=1s

所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ>μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，a2=mgsinθ-μmgcosθ=2m/s2

勻加速運動的位移為29x，設所用時間為t′，

則

解得：t′=2s

t總=1s+2s=3s

(2)若物體與傳送帶之間的動摩擦因數為0.8，則物體放上傳送帶后，開始一段時間t′1內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：

可知物體所受合力F′合=mgsinθ+f′

又因為f′=μN=μ′mgcosθ

所以根據牛頓第二定律可得：a′=F′合/m=12.4m/s2

當物體速度增加到10m/s時產生的位移：x′=v22a′=4.03m<29m

所用時間為：t′=v/a′=0.81s

所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ<μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運動，

勻速運動的位移為29x′，設所用時間為t″，則t″=294.0310=2.50s

則t′總=0.81+2.50=3.31s，

(3)第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動，炭塊的位移為：x=v2/2a=5m

傳送帶的位移為x′=vt=10×1=10m，故炭塊相對傳送帶上移5m；

第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動，炭塊的位移為：

，

傳送帶的位移為20m，所以相對于傳送帶向下運動4m，

故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為5m；