Question

【題目】如圖所示，一根原長L=1m的輕彈簧套在足夠長的光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質量m=2kg的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿可以一起繞經過桿A端的豎直軸OO'勻速轉動，且桿與水平面間始終保持夾角θ=370已知桿處于靜止狀態時彈簧的長度變為原長的一半，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，所有過程中彈簧均不會超過彈簧的彈性限度。

(1)調整桿的旋轉速度，使彈簧恰好恢復原長，求此時小球的線速度大小v；

(2)當小球的線速度大小v1=m/s時，求該彈簧的長度。

Answer 1

【答案】(1)m/s；(2)3m

【解析】

(1)當彈簧恢復原長時，彈簧彈力為零，小球僅受到重力和桿的支持力，有

解得

v=m/s

(2)經分析可知，線速度越大，小球將越遠離轉軸，而v1＞v，可知，此時彈簧處于伸長狀態，設伸長量為x，桿對小球的支持力為FN，彈簧的勁度系數為k，對小球靜止時分析，有

解得

k=24N/m

當小球的線速度大小時，有

水平方向

豎直方向

解得

x=2m

即此時彈簧長度L1=1m+2m=3m。