Question

（20分）
為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度，從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數（g取10m/s²，）
（1）要使小物塊不離開軌道，并從水平軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件?
（2）a.為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件?
b．按照“a”的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。

Answer 1

（1）若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：。
（2）a．物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則；
b．8次

（1）小物塊做平拋運動，經時間t到達A處時，令下落的高度為h，水平分速度為v，豎直分速度為

物體落在斜面上后，受到斜面的摩擦力

設物塊進入圓軌道最高點時有最小速度v₁，此時物塊受到的重力恰好提供向心力，令此時半徑為R₀

物塊從拋出到圓軌道最高點的過程中

聯立上式，解得：R₀=0.66m
若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有：   （6分）
（2）a．為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則物塊上升的高度肛小于或等于

物塊能夠滑回傾斜軌道AB，則    （4分）
b．物塊沖上圓軌道H₁=1.65m高度時速度變為0，然后返回斜軌道h₁高處再滑下，然后再次進入圓軌道達到的高度為H₂。有


得：
之后物塊在豎直圓軌道和傾斜軌道之間往返運動，同量：n次上升的高度
為一等比數列。
當n=5時，上升的最大高度小于0.01m，則物塊共有8次通過距水平軌道高為0.01m的某一點。