Question

一輛警車停在公路邊值勤，警員突然發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載，他決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．試求：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少；
（2）警車發動后要多長時間才能追上貨車．

Answer 1

（l）當兩車速度相等時，它們間的距離最大
設警車發動后經過t₁時間兩車的速度相等．
則：t1=

v1

a

=

10

2.5

=4s　　　　　　　　　　　　　
貨車的位移：s_貨=（5.5+4）×10m=95m　　
警車的位移s_警=

1

2

at₁²=

1

2

×2.5×4²m=20m
所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=75m
（2）警車剛達到最大速度用的時間為　　t=

v

a

=10s　　　　　
s′_貨=（5.5+10）×10m=155m
s′_警=

1

2

at₂²=

1

2

×2.5×10²m=125m
因為s′_貨＞s′_警，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離
△s′=s′_貨-s′_警=30m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經過△t時間追趕上貨車，則
△t=

△s′

v0-v

=2s
所以警車發動后要經過t=t₂+△t=12s才能追上貨車．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m；（2）警車發動后要12s才能追上貨車．