Question

【題目】如圖甲所示，一電動遙控小車停在水平地面上，水平車板離地高度為h＝0.2 m，小車質量M＝3 kg，質量m＝1 kg的小物塊(可視為質點)靜置于車板上某處A，物塊與車板間的動摩擦因數μ＝0.1�，F使小車由靜止開始向右行駛，當運動時間t1＝1.6 s時物塊從車板上滑落。已知小車的速度v隨時間t變化的規律如圖乙所示，小車受到地面的摩擦阻力是小車對地面壓力的，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)物塊從離開車尾B到落地過程所用的時間Δt以及物塊滑落前受到的滑動摩擦力的功率最大值P；

(2)物塊落地時落地點到車尾B的水平距離s0；

(3)0～2 s時間內小車的牽引力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)0.2 s 1.6 W (2)0.08 m (3)19.4 J

【解析】試題分析：根據平拋運動規律，由豎直位移求得運動時間；然后根據運動狀態求得物塊的合外力及加速度，然后由勻變速運動規律求得速度，即可求得功率；根據物塊從B點到落地的運動時間內，物塊和小車的運動狀態求得位移，進而求得距離；求出各段時間內的位移，根據功的定義即可小車的牽引力做的功W。

(1)物塊從車板上滑落后做平拋運動，則有

代入數據解得Δt＝0.2 s

物塊滑落前受到的滑動摩擦力大小：f＝μmg＝1 N

根據牛頓第二定律得物塊的加速度大小：a1＝μg＝1 m/s2

當運動時間t1＝1.6 s時物塊的速度v1＝a1t1

解得：v1＝1.6 m/s

由于v1＜2 m/s，所以物塊在車板上受到滑動摩擦力而一直加速，物塊滑落前受到的滑動摩擦力的功率最大值P＝fv1

解得：P＝1.6 W。

(2)物塊滑落后前進的距離s1＝v1Δt

由題圖乙得t＝1.6 s時小車的速率v2＝2 m/s

物塊滑落后小車前進的距離s＝v2Δt

落地點到車尾B的水平距離s0＝s－s1

解得：s0＝0.08 m。

(3)0～1 s時間內，由題圖乙得小車的加速度大小為：

根據牛頓第二定律得F1－f－k(M＋m)g＝Ma2，其中

解得：F1＝11 N

小車的位移大小為：

1～1.6 s時間內，牽引力F2＝k(M＋m)g＋f＝5 N

由題圖乙得小車的位移大小：s2′＝2×0.6 m＝1.2 m

1.6～2 s時間內，牽引力F3＝kMg＝3 N

由題圖乙得小車的位移大小：s2″＝2×0.4 m＝0.8 m

0～2 s時間內小車的牽引力做的功為：W＝F1s2＋F2s2′＋F3s2″＝19.4 J。