Question

【題目】如圖所示，有一玻璃做成的工件，上半部分是半徑為的半球體，球心為。下半部分是半徑為，高的圓柱體。圓柱體底面是一層發光面。發光面向上豎直發出平行于中心軸的光線，有些光線能夠從上半部的球面射出（不考慮半球的內表面反射后的光線）。已知從球面射出的光線對應的入射光線間的最大距離為。（取，）

(1)求該玻璃工件的折射率；

(2)求從發射面發出的光線中入射角都為的入射光線經球面折射后交于中心軸的交點離發光面中心的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）在球面上發生折射時的入射角等于發生全反射臨界角時對應入射光之間的間距最大，

，

由幾何關系可得

，

解得

；

（2）光路圖如圖所示，

由折射定律可得：

，

由題知，則

，

在三角形中，由正弦定理可得

，

由幾何關系可知：

，

解得

，

所以入射角的光線經球面折射后交于的交點距的距離為