Question

【題目】如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，由車上P處開始，A以初速度v1=2m/s向左運(yùn)動(dòng)，B同時(shí)以ν2=4m/s向右運(yùn)動(dòng)。最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。兩物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s2。求：

(1)物塊A開始運(yùn)動(dòng)至減速為零所用的時(shí)間t及此減速過程的位移x1；

(2)小車總長(zhǎng)L；

(3)從A、B開始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，經(jīng)6s小車運(yùn)動(dòng)的路程x。

Answer 1

【答案】(1) 、 (2) (3)

【解析】

(1)由于開始時(shí)物塊A、B給小車的摩擦力大小相等，方向相反，小車不動(dòng)，物塊A、B做減速運(yùn)動(dòng)，加速度a大小一樣，A的速度先減為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式及牛頓第二定律求出加速度和A速度減為零時(shí)的位移及時(shí)間，

(2)A在小車上滑動(dòng)過程中，B也做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B此時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移，B繼續(xù)在小車上減速滑動(dòng)，而小車與A一起向右方向加速．因地面光滑，兩個(gè)物塊A、B和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)功能關(guān)系列式求出此過程中B運(yùn)動(dòng)的位移，三段位移之和即為小車的長(zhǎng)度；

(3)小車和A在摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解．

(1)物塊A和B在小車上滑動(dòng)，給小車的摩擦力等大反向，故A運(yùn)動(dòng)至小車左端前，小車始終靜止。

；

，；

聯(lián)立可得 、；

(2)設(shè)最后達(dá)到共同速度v，整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv2﹣mv1＝(2m+M)v；

由能量守恒定律得：μmgLmv12mv22(2m+M)v2

解得：v＝0.5m/s，L＝9.5m；

(3)從開始到達(dá)到共速歷時(shí)t2，

速度：v＝v2﹣aBt2

由牛頓第二定律得：μmg＝maB

解得：t2＝3.5s

小車在前靜止，在至之間以向右加速：

由牛頓第二定律得：

小車向右走位移：sa(t2﹣t1)2

接下去三個(gè)物體組成的系統(tǒng)以v 共同勻速運(yùn)動(dòng)了：s′＝v(6s﹣t2)

聯(lián)立以上式子，解得：小車在6s內(nèi)向右走的總距離：x＝s+s′＝1.625m；