Question

據報道，我國于2007年10月發射“嫦娥1號”衛星，某同學查閱了一些與地球、月球有關的數據資料如下：①地球半徑R=6400km，②月球半徑r=1740km，③地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，④月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，⑤月球繞地球轉動一周時間為T=27.3天，⑥無線電信號的傳播速度為C=3×10⁸m/s，⑦地心和月心之間的距離遠大于地球和月球的半徑．請你利用上述物理量的符號表示以下兩個問題的結果：
（1）“嫦娥1號”衛星繞月球表面運動一周所需的時間？
（2）若地球基地對“嫦娥1號”衛星進行測控，則地面發出信號后至少經過多長時間才可以收到“嫦娥1號”衛星的反饋信號？

Answer 1

分析：1、衛星繞月球表面做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力且重力等于萬有引力，故有mg'=m

4π2

T′2

r，化簡可得“嫦娥1號”衛星繞月球表面運動一周所需的時間．

2、月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力有G

Mm

x2

=m

4π2

T2

x，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm0

R2

=m0g0．由以上二式可解得地球表面與月球表面之間的距離x．再根據無線電波的速度，可計算出地面發出信號后至少經過多長時間才可以收到“嫦娥1號”衛星的反饋信號．

解答：解：（1）衛星繞月球表面做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力且重力等于萬有引力，故有
mg'=m

4π2

T′2

r
  解得：T′=2π

r g′

（2）月球繞地球做勻速圓周運動，設月地之間的距離為x，

根據萬有引力提供向心力有G

Mm

x2

=m

4π2

T2

x
地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

Mm0

R2

=m0g0

由以上二式可解得x=

3	g0R2T2 4π2

發出信號到接收到反饋信號所需時間：t=

2x

c

所以：t=

2

c

3	g0R2T2 4π2

答：（1）“嫦娥1號”衛星繞月球表面運動一周所需的時間為2π

r g′

．
（2）若地球基地對“嫦娥1號”衛星進行測控，則地面發出信號后至少經過

2

c

3	g0R2T2 4π2

的時間才可以收到“嫦娥1號”衛星的反饋信號．

點評：本題考查運用萬有引力和圓周運動規律解決天體問題的能力，要理清思路，明確好研究的對象和過程，要充分利用提供的數據資料求解．