Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內的絕緣細半圓管軌道在C點與絕緣的水平地面平滑連接，半圓管的半徑R=1．6m，管內壁光滑，兩端口C，D連線沿豎直方向，CD右側存在場強大小E=1．5×103N/C、方向水平向左的勻強電場；水平面AB段表面光滑，長L1=6．75m，BC段表面粗糙，長L2=5．5m．質量m=2．0kg、電荷量q=0．01C的帶正電小球在水平恒力F=10．0N的作用下從A點由靜止升始運動，經過一段時間后撤去拉力F，小球進人半圓管后通過端口D時對圓管內軌道有豎直向下的壓力ND=15N．小球與水平面BC段之間的動摩擦因數u=0．2，取g=10m/s2．求：

（1）小球通過端口D時的速度大小vD；

（2）小球通過半圓管中點P時與圓管的作用力大小NP；

（3）撤去拉力F時小球的速度大小v0．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0（3）9 m/s

【解析】試題分析：（1）在端口D由牛頓第二定律有

解得：

（2）設小球經過半圓管中點P時的速度大小為vP，從P到D的過程中由動能定理可得

qER-mgR=mvD2-mvP2

解得vP=2m/s

在P點由牛頓第二定律有

解得NP=0

（3）設F作用的距離為s，從A到D由動能定理有

Fs-μmgL2-2mgR=mvD2

解得s="9" m

在F作用的過程中由動能定理得Fs-μmg（s-L1）=mv02

解得v0="9" m/s