Question

如圖所示裝置，一質量為m的圓環套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過滑輪與質量為M的物塊相連，現將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運動到達最低點B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=1米．
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，試求m運動到C點的速度v；
（3）簡要描述m從A運動到B的過程中，M的速度大小變化情況．
有一位同學在解第（1）小問時的思路是這樣的：m在B點速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m．
你認為該同學的解法正確嗎？
若認為正確，按該同學的思路列出第（1）小問的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問．若認為有錯誤，請說明理由，給出第（1）小問正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問．

Answer 1

分析：（1）該同學的解法是錯誤的，B點雖然速度為零，但并不處于平衡狀態，不能根據平衡條件列方程求解M：m．應根據系統的機械能守恒列式．
（2）m運動到C點時，沿繩方向的速度為0，此時M速度為0，再根據系統的機械能守恒列式．
（3）分析m的受力情況，判斷其運動情況．

解答：解：（1）該同學的解法是錯誤的．因為在B點雖然速度為零，但并不處于平衡狀態．所以不能根據平衡條件列式求解M：m．
正確的解法是：由系統機械能守恒得：
  mgLsinα(cosα+tanβsinα)=MgL(

sinα

cosβ

-1)----------①
或

mgLsinαcos(α-β)

cosβ

=MgL(

sinα

cosβ

-1)----------②
可得：

m

M

=

sinα cosβ -1

sinα(cosα+tanβsinα)

（2）m運動到C點時，在沿繩方向的速度為0，所以此時M速度為0，由機械能守恒定律得
 

1

2

mv2=mgLcosαsinα+MgL(1-sinα)
由M=2.5m
解出v=3.92m/s
（3）M向下先加速、再減速到零、然后向上加速、再減速到零．
答：（1）該同學的解法是錯誤的．因為在B點雖然速度為零，但并不處于平衡狀態．所以不能根據平衡條件列式求解M：m．
正確的解法見上．
（2）m運動到C點的速度v是3.92m/s；
（3）m從A運動到B的過程中，M向下先加速、再減速到零、然后向上加速、再減速到零．

點評：本題是系統的機械能守恒問題，要注意m速度為零時，并不平衡條件，所以根據平衡條件求解兩個物體的質量之比．