Question

(20分)如圖甲所示,在豎直方向存在著兩種區(qū)域:無(wú)電場(chǎng)區(qū)域和有理想邊界的勻強(qiáng)電 場(chǎng)區(qū)域。兩種區(qū)域相互間隔出現(xiàn)，豎直高度均為h。電場(chǎng)區(qū)域共有n個(gè)，水平方向足夠長(zhǎng),每一電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)的大小均為E,且E=，場(chǎng)強(qiáng)的方向均豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m、電 荷 量 為   q  的帶正電小球(看作 質(zhì)點(diǎn)），從第一無(wú)電場(chǎng)區(qū)域的上邊緣由靜止下落，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小球剛離開(kāi)第n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小；
(2)小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好離開(kāi)第n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的總時(shí)間；
(3)若在第n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)加上水平方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示，已知圖象中，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T是帶電小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期的2倍，問(wèn)哪段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入第n個(gè)電場(chǎng)的小球能返回到與出發(fā)點(diǎn)等高的位置？

Answer 1

（１） （2）（3）

試題分析：（１）小球在無(wú)電場(chǎng)區(qū)，只受重力作用，做加速度等于重力加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球在電場(chǎng)區(qū)，所受電場(chǎng)力等于重力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。  
小球剛好進(jìn)入第n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度


（２）小球在無(wú)電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間


設(shè)小球在第１、第２、第３、……第個(gè)電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的速度分別為、、……、；
　　　　　　
　
　　
………
　　　
小球在第１、第２、第３、--------第個(gè)電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為、、……、；小球在電場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：




　　   
設(shè)小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好離開(kāi)第n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的總時(shí)間。


(3)當(dāng)在第n個(gè)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)加上方向垂直豎直平面的磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力平衡，帶電小球僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
在0~時(shí)間內(nèi)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中的帶電小球，

在~時(shí)間內(nèi)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中的帶電小球，

只有在時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中的帶電小球，運(yùn)動(dòng)后沿豎直方向進(jìn)入第n個(gè)無(wú)電場(chǎng)區(qū)，根據(jù)動(dòng)能定理:


所以在時(shí)間段內(nèi)進(jìn)入第n個(gè)電場(chǎng)的小球能返回到與出發(fā)點(diǎn)等高的位置。