Question

[物理選修模塊3-4]
（1）一列沿x軸傳播的簡諧橫渡．t=0時刻的波形如圖1中實線所示，t=0.3s時刻的波形如圖中虛線所示，則下列說法中正確的是______．
A．波的傳播方向一定向右
B．波的頻率可能為7.5H₂
C．波的周期可能為0.5s
D．波的傳播速度可能為9.0m/s
E．波的振幅為5cm
（2）空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面積是圓心角為90°、半徑為R的扇形，如圖2所示，一束平行光以45°入射角照射到OA面上，OB面不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB面上的光，則AB面上有光透出部份的弧長為多少？請畫出光路圖．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據波形的平移法分析波的傳播方向．波傳播的時間△t=0.3s．若波向右傳播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…）；若波向左傳播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…）；頻率f=，可得到周期和頻率的通項，再求特殊值．由v=λf得出波速的通項．
（2）作出光路圖．由sinC=，求出光在玻璃柱中發生全反射的臨界角．根據折射定律n=求出光線從AO進入玻璃柱后的折射角．假設從E點入射的光線經折射后到達D點時剛好發生全反射，則其入射角等于臨界角C，由幾何知識得到AB上有光透出部分的弧長．
解答：解：（1）A、根據波形的平移法可知，波可能向右傳播，也可能向左傳播．故A錯誤．
B、C、D波傳播的時間△t=0.3s．若波向右傳播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…），則得T==s，頻率f==，
波速為v=λf=（4n+3）m/s．若波向左傳播，△t=（n+）T，（n=0，1，2，…），則得T=s，頻率f==Hz，
波速為v=λf=（4n+1）m/s．當n=2時，f=7，5Hz．當n=2時，v=9m/s．由于n是整數，T不可能等于0.5s．故BD正確，C錯誤．
E、波的振幅為5cm．故E正確．
故選BDE．
（2）、由sinC=，可知光在玻璃柱中發生全反射的臨界角C=45°．
根據折射定律得
所有光線從AO進入玻璃柱后的折射角均為30°．畫出光路圖如圖．
從O點入射后的折射光線將沿半徑從C點射出．假設從E點入射的光線經折射后到達D點時剛好發生全反射，則∠ODE=45°．
如圖所示，由幾何關系可知θ=45°，
故弧長為
故答案為：
（1）BDE；（2）AB上有光透出部分的弧長為．
點評：對于機械波，要根據雙向性和周期性，分析多解問題．對于幾何光學問題，畫出光路圖是正解解答的基礎，往往是n=、sinC=、n=及幾何知識的綜合應用．