Question

【題目】如圖所示，位于豎直面內(nèi)的曲線軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向，且與一位于同一豎直面內(nèi)、半徑R=0.40m的光滑圓形軌道平滑連接．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C．已知A點(diǎn)到B點(diǎn)的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2 ， 空氣阻力可忽略不計(jì)，求：

（1）滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：因滑塊恰能通過C點(diǎn)，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，其只受到重力的作用．

設(shè)滑塊在C點(diǎn)的速度大小為vC，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊在C點(diǎn)有

mg=

解得vC= =2.0m/s

答：滑塊通過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為2m/s．

（2）解：設(shè)滑塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，對(duì)于滑塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 mvB2= mvC2+mg2R

滑塊在B點(diǎn)受重力mg和軌道的支持力FN，根據(jù)牛頓第二定律有

FN﹣mg=

聯(lián)立上述兩式可解得 FN=6mg=6.0N

根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小FN′=6.0N

答：滑塊通過圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6.0N．

（3）解：設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功為Wf，對(duì)于此過程，根據(jù)動(dòng)能定律有 mgh﹣Wf= mvB2

解得Wf=mgh﹣ mvB2=0.50J

答：滑塊從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)的過程中，克服摩擦阻力所做的功0.50J．

【解析】（1）滑塊經(jīng)B點(diǎn)后恰好能通過圓形軌道的最高點(diǎn)C，即在C點(diǎn)滑塊所受軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊通過C點(diǎn)的速度．（2）對(duì)B到C段研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力大小，從而求出滑塊對(duì)軌道的壓力．（3）對(duì)A到B段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出克服摩擦力做的功．