Question

如圖所示，一個質量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經U=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進入偏轉電場時的速度v是多大？
（2）若微粒射出電場過程的偏轉角為θ=30°，則兩金屬板間的電壓U₂是多大？

Answer 1

分析：（1）微粒在電場中加速，根據動能定理即可求解速度v₁；
（2）粒子在電場中做類平拋運動，由運動的分解結合動力學知識可確定兩金屬板間的電壓U₂

解答：解：（1）帶電微粒經加速電場加速后速度為v，根據動能定理：
qU1=

1

2

m

v

2 1

v1=

2qU1 m

=1.0×10⁴m/s 
（2）帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．
水平方向：v1=

L

t

豎直方向：設加速度為a，出電場時豎直方向的速度為v₂，
a=

qE

m

=

qU2

dm

v2=at=

qU2

dm

?

L

t

tanθ=

v2

v1

=

qU2L

dm v 2 1

=

U2L

2dU1

所以有：U2=

2dU1

L

tanθ
代入數據解得：U₂=100V
答：（1）微粒進入偏轉電場時的速度v是1.0×10⁴m/s；
（2）若微粒射出電場過程的偏轉角為θ=30°，則兩金屬板間的電壓U₂是100V．

點評：此題考查動能定理、動力學規律與牛頓第二定律及結合幾何知識來綜合解題，同時學會處理類平拋運動的方法，培養學生形成一定的思路與能力．