Question

(15分)如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有10個質(zhì)量均為m 、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內(nèi)．重力加速度為g。求：

⑴水平外力F的大小；

⑵1號球剛運動到水平槽時的速度大小

⑶整個運動過程中，2號球?qū)?號球所做的功。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴10mgtanθ；⑵；⑶9mgrsinθ。

【解析】

試題分析：⑴以10個小球整體為研究對象，根據(jù)力的平衡條件有：tanθ＝

解得：F＝10mgtanθ

⑵以1號球為研究對象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh＝

解得：v₀＝

⑶撤去水平外力F后，對10個小球整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：10mg(h＋sinθ)＝×10mv²

解得：v＝

以1號球為研究對象，根據(jù)動能定理有：mgh＋W＝

解得：W＝9mgrsinθ

考點：本題主要考查了共點力平衡條件、動能定理、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及整體法與隔離法的靈活運用問題，屬于中檔題。