Question

如圖1-2-20所示，半徑為R的圓形導軌處在垂直于圓平面的勻強磁場中，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向內.一根長度略大于導軌直徑的導體棒MN以速率v在圓導軌上從左端滑到右端，電路中的定值電阻為r，其余電阻不計.導體棒與圓形導軌接觸良好.求：

圖1-2-20

(1)在滑動過程中通過電阻r的電流的平均值；

(2)MN從左端到右端的整個過程中，通過r的電荷量；

(3)當MN通過圓導軌中心時，通過r的電流是多少？

Answer 1

解：導體棒從左向右滑動的過程中，切割磁感線產生感應電動勢，對電阻r供電.

(1)計算平均電流，應該用法拉第電磁感應定律：整個過程磁通量的變化為ΔΦ=BS=BπR²，所用的時間Δt=，代入公式E==，平均電流為==r.

(2)電荷量的運算應該用平均電流q=Δt=.

(3)當MN通過圓形導軌中心時，切割磁感線的有效長度最大，l=2R，根據導體切割磁感線產生的電動勢公式E=Blv得：E=B·2Rv，此時通過r的電流為I==.

解析：本題考查電磁感應與電路相結合的問題，以及法拉第電磁感應定律表達式的理解.本題粗看是MN在切割磁感線，屬切割問題，但MN有效長度在不斷變化.用“切割式”難求平均感應電動勢.事實上，回路中的磁通量在不斷地變化，平均感應電動勢可以由磁通量變化求得.對于通過閉合回路的電荷量，應由平均電流求得，即q=Δt.