Question

如圖，一個質量為0.6kg 的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從豎直圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧（不計空氣阻力）．已知圓弧的半徑R=0.3m，半徑OA與豎直方向的夾角θ=60 ⁰，小球到達A點時的速度 V_A=4m/s，由于摩擦小球剛好能到達最高點C，飛出落到地面上，（取g=10m/s²）．求：
①小球拋出的初速度．
②小球從C點飛出落地點與B的距離．

Answer 1

分析：（1）小球從P點到A點做平拋運動，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧軌道，說明經過A點的速度方向沿圓弧的切線方向，由幾何知識得到速度與水平方向夾角為θ，作出速度的分解釁，即可求出初速度v₀．
（2）小球由A到C做圓周運動剛好能到達最高點C，重力提供向心力，求出C點速度，小球從C點飛出后做平拋運動．設落地點到B點的距離為X．由平拋規律即可求解．

解答：解：①小球由P到A做平拋運動．在A點進行速度分解．
則V₀=V_Acos60°  
解得：V₀=4×

1

2

=2m/s      
②小球由A到C做圓周運動..剛好能到達最高點C
所以mg=m

VC2

R

解得：Vc=

gR

=

0.3×10

=

3

m/s         
小球從C點飛出后做平拋運動．設落地點到B點的距離為X．由平拋規律得：
2R=

1

2

gt² 
解得：t=

4R g

=

1.2 10

s
所以有：X=V_ct=

3

t=

1.2×3 10

=0.6m           
答：①小球拋出的初速度為2m/s．
②小球從C點飛出落地點與B的距離為0.6m．

點評：本題主要考查了平拋運動基本規律、向心力公式的應用，并結合幾何知識解題，難度適中．