Question

如圖所示，光滑平行導軌水平放置，間距為l，左端連有阻值為R的電阻，有一質量為m的導體棒垂直于導軌放置，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面豎直向上．現對導體棒施一平行于導軌向右的拉力，并使拉力的功率恒為P，導體棒從靜止開始運動，經過一段時間t，導體棒達到最大速度v_m，在此過程中電阻上產生的熱量為Q，導軌與導體棒的電阻均不計，則（　　）
①導體棒速度最大時，其加速度為零   ②vm=

1

Bl

PR

  ③Q=Pt  ④Q=Pt-

mPR

2B2l2

．

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

Answer 1

分析：棒在功率恒定下，做切割磁感線，產生感應電動勢，形成感應電流，出現安培力阻力，根據運動與力的關系，結合牛頓第二定律，可知：速度最大時，加速度為零；并由感應電動勢的大小與功率表達式，即可求解最大速度，再根據能量轉化與守恒定律，即可求解產生熱量大小．

解答：解：①、棒在功率恒定的外力作用下，做切割磁感線，產生感應電動勢，出現安培阻力，由牛頓第二定律可知，加速度隨著速度增大而減小，當速度達到最大時，外力等于安培力，則加速度為零，故①正確；
②、當速度達到最大時，則有安培力等于外力，因此P=Fv_m，而F=BIl，又I=

Blvm

R

，
所以聯立解得：vm=

1

Bl

PR

，故②正確；
③、棒在外力作用下，除產生感應電流，導致電阻發熱外，還使棒產生動能，
根據能量轉化與守恒定律，則有：Pt=Q+

1

2

m

v

2 m

=Q+

mPR

2B2l2

，因此產生熱量：Q=Pt-

mPR

2B2l2

．故③錯誤，④正確，
故選：C．

點評：考查棒在切割磁感線，產生感應電流，導致棒受到安培力作用，掌握牛頓運動定律的綜合運用，知道功率的表達式，注意此處外力做功，不僅僅產生熱量，還產生棒的動能．