Question

【題目】如圖所示，一勻強磁場磁感應強度為B；方向向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的一直徑.在A點有一粒子源向圓平面內的各個方向發射質量m、電量-q的粒子，粒子重力不計．

(1)有一帶電粒子以的速度垂直磁場進入圓形區域，恰從B點射出．求此粒子在磁場中運動的時間．

(2)若磁場的邊界是絕緣彈性邊界(粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈)，某粒子沿半徑方向射入磁場，經過2次碰撞后回到A點，則該粒子的速度為多大?

(3)若R=3cm、B=0.2T，在A點的粒子源向圓平面內的各個方向發射速度均為3×105m／s、比荷為108C／kg的粒子．試用陰影圖畫出粒子在磁場中能到達的區域，并求出該區域的面積(結果保留2位有效數字)．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據洛倫茲力提供向心力，求出粒子的半徑，通過幾何關系得出圓弧所對應的圓心角，根據周期公式，結合t=T求出粒子在磁場中運動的時間．
（2）粒子徑向射入磁場，必定徑向反彈，作出粒子的軌跡圖，通過幾何關系求出粒子的半徑，從而通過半徑公式求出粒子的速度．
（3）根據粒子的半徑公式求出粒子的軌道半徑，作出粒子軌跡所能到達的部分，根據幾何關系求出面積．

（1）由得r1=2R
粒子的運動軌跡如圖所示，則α＝
因為周期 ．
運動時間．

（2）粒子運動情況如圖所示，β＝．
r2＝Rtanβ＝R
由得
（3）粒子的軌道半徑r3＝＝1.5cm
粒子到達的區域為圖中的陰影部分

區域面積為S=πr32+2×π(2r3)2r32=9.0×10-4m2